1. نبدأ بكتابة المعادلة المعطاة: $$\frac{d}{dx}(س) + س \frac{d}{dx}(-س) = س^3 + س^2 + س + 1$$ 2. نحسب المشتقات: المشتقة الأولى $$\frac{d}{dx}(س) = 1$$. 3. المشتقة الثانية $$\frac{d}{dx}(-س) = -1$$. 4. نعوض المشتقات في المعادلة: $$1 + س \times (-1) = س^3 + س^2 + س + 1$$. 5. نبسط الجانب الأيسر: $$1 - س = س^3 + س^2 + س + 1$$. 6. ننقل كل الحدود إلى جهة واحدة لتصبح المعادلة: $$0 = س^3 + س^2 + س + 1 - 1 + س$$. 7. نبسط الطرف الأيمن: $$0 = س^3 + س^2 + 2س$$. 8. نحلل الطرف الأيمن: $$س(س^2 + س + 2) = 0$$. 9. نوجد جذور المعادلة: إما $$س=0$$ أو $$س^2 + س + 2=0$$. 10. معادلة الدرجة الثانية $$س^2 + س + 2=0$$ ليس لها جذور حقيقية لأن المميز $$\Delta = 1^2 - 4\times1\times2 = 1-8 = -7 < 0$$. 11. إذن الجذر الوحيد الحقيقي هو $$س=0$$. 12. الحل النهائي: الجذر الحقيقي الوحيد للمعادلة هو $$س=0$$.