1. Το πρόβλημα ζητά να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα της συνάρτησης \( \sin(x) \) στο διάστημα από 0 έως \( \pi \).\n\n2. Η βασική φόρμουλα για το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι:\n$$\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)$$\nόπου \(F(x)\) είναι μια πρωταρχική συνάρτηση της \(f(x)\).\n\n3. Η πρωταρχική συνάρτηση της \(\sin(x)\) είναι \(-\cos(x)\), δηλαδή:\n$$\frac{d}{dx}(-\cos(x)) = \sin(x)$$\n\n4. Εφαρμόζουμε το θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού:\n$$\int_0^{\pi} \sin(x) \, dx = [-\cos(x)]_0^{\pi} = (-\cos(\pi)) - (-\cos(0))$$\n\n5. Υπολογίζουμε τις τιμές των συνημιτόνων:\n- \(\cos(\pi) = -1\)\n- \(\cos(0) = 1\)\n\n6. Αντικαθιστούμε:\n$$(-(-1)) - (-(1)) = 1 + 1 = 2$$\n\n7. Άρα, το ολοκλήρωμα της \(\sin(x)\) από 0 έως \(\pi\) είναι \(2\).