1. Najprv si uvedomme vzorec pre Taylorovu radu funkcie $\sin x$ okolo bodu $z$: $$\sin x = \sin z + \cos z (x-z) - \frac{\sin z}{2!} (x-z)^2 - \frac{\cos z}{3!} (x-z)^3 + \cdots$$ 2. Pre konkrétny prípad nech $z = n\pi$, kde $n$ je celé číslo. Vieme, že $$\sin(n\pi) = 0$$ a $$\cos(n\pi) = (-1)^n$$ 3. Preto sa približná hodnota $\sin(x)$ blízko $x = n\pi$ určí podľa Taylorovho polynómu prvého stupňa: $$\sin x \approx \sin(n\pi) + \cos(n\pi)(x - n\pi) = 0 + (-1)^n (x - n\pi) = (-1)^n (x - n\pi)$$ 4. Toto znamená, že funkcia $\sin x$ sa v okolí $x = n\pi$ správa približne ako lineárna funkcia $$(-1)^n (x - n\pi)$$ ktorá je dotyčnicou ku grafu $\sin x$ v bode $n\pi$. **Záver:** Z faktu, že \(\sin(n\pi) = 0\) a \(\cos(n\pi) = (-1)^n\), môžeme vyjadriť lokálne správanie $\sin(x)$ okolo $n\pi$ ako $$\sin(x) \approx (-1)^n (x - n\pi),$$ čo vysvetľuje uvedené správanie.