1. **Énoncé du problème :** Déterminer l’ensemble des fonctions primitives de la fonction $f_1(x) = 2x(x^2 - 3)^5$. 2. **Formule utilisée :** Pour trouver une primitive, on utilise la règle de substitution. Si $F'(x) = f(x)$, alors $F(x)$ est une primitive de $f(x)$. 3. **Travail intermédiaire :** Posons $u = x^2 - 3$, alors $\frac{du}{dx} = 2x$. 4. On peut réécrire $f_1(x)$ comme $f_1(x) = 2x (x^2 - 3)^5 = (x^2 - 3)^5 \cdot 2x = u^5 \cdot \frac{du}{dx}$. 5. Donc, une primitive de $f_1$ est $F(x) = \int u^5 du = \frac{u^6}{6} + C = \frac{(x^2 - 3)^6}{6} + C$. 6. **Réponse finale :** L’ensemble des primitives de $f_1$ est $$\left\{ F(x) = \frac{(x^2 - 3)^6}{6} + C \mid C \in \mathbb{R} \right\}.$$