1. نبدأ بكتابة المعطى: الاقتران هو $$f(x) = \frac{1}{4} - 1 = -\sqrt{x}$$ ونريد إيجاد إحداثيات النقطة على المنحنى حيث يكون ميل المماس. 2. أولاً، نعيد كتابة الاقتران بشكل واضح: $$f(x) = -\sqrt{x}$$ لأن $$\frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}$$ لا علاقة له بالاقتران، نركز على $$f(x) = -\sqrt{x}$$. 3. لحساب ميل المماس عند نقطة معينة، نحتاج إلى إيجاد مشتقة الاقتران $$f'(x)$$. 4. نستخدم قاعدة المشتقة للجذر التربيعي: $$\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$، إذن $$f'(x) = -\frac{1}{2\sqrt{x}}$$. 5. ميل المماس هو قيمة $$f'(x)$$ عند نقطة معينة $$x$$. 6. نبحث عن النقطة التي يكون عندها ميل المماس مساوياً للقيمة المعطاة في السؤال، لكن السؤال لم يحدد قيمة الميل، لذا نفترض أن المطلوب هو إيجاد إحداثيات النقطة التي يكون عندها ميل المماس. 7. نختار نقطة من الخيارات المعطاة: (-4, -1), (4, 1), (4, -1) ونتحقق من صحة كل نقطة على المنحنى. 8. نتحقق من صحة النقاط على المنحنى $$f(x) = -\sqrt{x}$$: - عند $$x = 4$$، $$f(4) = -\sqrt{4} = -2$$، إذن النقطة (4, -1) غير صحيحة لأن $$f(4) = -2 \neq -1$$. - عند $$x = -4$$، الجذر التربيعي غير معرف للأعداد السالبة في الأعداد الحقيقية، إذن (-4, -1) غير صحيحة. - عند $$x = 4$$، $$f(4) = -2$$، إذن (4, 1) غير صحيحة. 9. لا توجد نقطة من الخيارات تحقق المعادلة، إذن لا توجد نقطة على المنحنى من هذه الخيارات تحقق شرط الميل. 10. إذا كان المطلوب هو إيجاد ميل المماس عند نقطة معينة، يمكننا حساب الميل عند $$x = 4$$: $$f'(4) = -\frac{1}{2\sqrt{4}} = -\frac{1}{2 \times 2} = -\frac{1}{4}$$. 11. إحداثيات النقطة على المنحنى عند $$x=4$$ هي $$ (4, -2) $$ والميل عند هذه النقطة هو $$ -\frac{1}{4} $$. النتيجة النهائية: إحداثيات النقطة هي $$ (4, -2) $$ والميل عندها هو $$ -\frac{1}{4} $$.