1. Асуудлыг тодорхойлъя: (с) $y = x^4 + 1$ муруйн 32x - y = 15 шулуунтай параллел шүргэгч шулууны тэгшитгэлийг олох. (д) $y = x^3 - 3x^2 + 3x - 3$ муруйн 3x - y = 15 шулуунтай параллел шүргэгч шулууны тэгшитгэлийг олох. 2. Шулуунуудын налууг олно: Шулуун $32x - y = 15$-ийн налуу $m = 32$. Шулуун $3x - y = 15$-ийн налуу $m = 3$. 3. Параллел шүргэгч шулуун нь муруйн огтлолтын цэг дээр муруйн налуутай ижил налуутай байна. Тиймээс муруйн туйлын огтлолтын цэгүүдийг олохын тулд муруйн дифференциалыг авч, $y' = m$ тэнцүү болгож шийднэ. (с) $y = x^4 + 1$ Дифференциал: $y' = 4x^3$ Тэгэхээр $4x^3 = 32$ $x^3 = 8$ $x = 2$ $y$-г олох: $y = 2^4 + 1 = 16 + 1 = 17$ 4. Параллел шүргэгч шулууны тэгшитгэл: Налуу $m = 32$, огтлолтын цэг $(2,17)$ Шулууны тэгшитгэл: $y - y_1 = m(x - x_1)$ $y - 17 = 32(x - 2)$ $y = 32x - 64 + 17$ $y = 32x - 47$ (д) $y = x^3 - 3x^2 + 3x - 3$ Дифференциал: $y' = 3x^2 - 6x + 3$ Тэгэхээр $3x^2 - 6x + 3 = 3$ $3x^2 - 6x + 3 - 3 = 0$ $3x^2 - 6x = 0$ $x^2 - 2x = 0$ $x(x - 2) = 0$ $x = 0$ эсвэл $x = 2$ $x=0$ үед $y = 0^3 - 3*0^2 + 3*0 - 3 = -3$ $x=2$ үед $y = 8 - 12 + 6 - 3 = -1$ 5. Параллел шүргэгч шулуунуудын тэгшитгэлүүд: Налуу $m=3$ $x=0, y=-3$ дээр: $y - (-3) = 3(x - 0)$ $y = 3x - 3$ $x=2, y=-1$ дээр: $y - (-1) = 3(x - 2)$ $y = 3x - 6 + 1$ $y = 3x - 5$ 6. Хариу: (с) Параллел шүргэгч шулууны тэгшитгэл: $y = 32x - 47$ (д) Параллел шүргэгч шулууны тэгшитгэлүүд: $y = 3x - 3$ ба $y = 3x - 5$ Эдгээр шулуунууд нь тус тусын муруйн өгөгдсөн шулуунтай параллел бөгөөд муруйн шүргэгч шулуунууд юм.