1. Masalah: Hitung luas daerah di bawah kurva $f(x) = x^2 - 4$ dan di atas sumbu $x$ pada interval $[0,3]$. 2. Rumus yang digunakan adalah integral tentu dari fungsi tersebut pada interval yang diberikan: $$\text{Luas} = \int_0^3 (x^2 - 4) \, dx$$ 3. Karena fungsi $f(x)$ bisa negatif di beberapa bagian interval, kita harus mencari titik potong fungsi dengan sumbu $x$ untuk menentukan batas-batas daerah yang berada di atas atau di bawah sumbu $x$. 4. Cari titik potong dengan sumbu $x$: $$x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = 2 \text{ atau } x = -2$$ Karena intervalnya $[0,3]$, titik potong yang relevan adalah $x=2$. 5. Bagi integral menjadi dua bagian sesuai tanda fungsi: - Dari $0$ sampai $2$, $f(x) = x^2 - 4$ negatif (karena $x^2 < 4$), sehingga daerah di bawah sumbu $x$. - Dari $2$ sampai $3$, $f(x)$ positif. 6. Luas daerah adalah jumlah nilai mutlak dari integral di kedua bagian: $$\text{Luas} = -\int_0^2 (x^2 - 4) \, dx + \int_2^3 (x^2 - 4) \, dx$$ 7. Hitung integral pertama: $$\int (x^2 - 4) \, dx = \frac{x^3}{3} - 4x + C$$ 8. Evaluasi integral pertama: $$\int_0^2 (x^2 - 4) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - 4x \right]_0^2 = \left( \frac{8}{3} - 8 \right) - (0 - 0) = \frac{8}{3} - 8 = -\frac{16}{3}$$ 9. Evaluasi integral kedua: $$\int_2^3 (x^2 - 4) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - 4x \right]_2^3 = \left( \frac{27}{3} - 12 \right) - \left( \frac{8}{3} - 8 \right) = (9 - 12) - \left( \frac{8}{3} - 8 \right) = -3 - \frac{8}{3} + 8 = 5 - \frac{8}{3} = \frac{15}{3} - \frac{8}{3} = \frac{7}{3}$$ 10. Hitung total luas: $$\text{Luas} = -\left(-\frac{16}{3}\right) + \frac{7}{3} = \frac{16}{3} + \frac{7}{3} = \frac{23}{3} \approx 7.67$$ Jadi, luas daerah di bawah kurva $f(x) = x^2 - 4$ dan di atas sumbu $x$ pada interval $[0,3]$ adalah $$\frac{23}{3}$$ satuan luas.