1. Masalah pertama: Hitung luas daerah di bawah kurva $y = x^2$ dari $x=0$ sampai $x=2$ dan di atas $y=0$ hingga $y=4$. 2. Luas daerah ini adalah integral dari $y = x^2$ dari 0 sampai 2: $$\text{Luas} = \int_0^2 x^2 \, dx$$ 3. Hitung integral: $$\int_0^2 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{2^3}{3} - 0 = \frac{8}{3}$$ 4. Jadi, luas daerah yang diarsir adalah $\frac{8}{3}$. 5. Masalah kedua: Hitung luas daerah di bawah kurva $y = 4 - x^2$ dan di atas sumbu $x$. 6. Cari titik potong kurva dengan sumbu $x$ dengan menyelesaikan $4 - x^2 = 0$: $$x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$$ 7. Luas daerah adalah integral dari $4 - x^2$ dari $-2$ sampai $2$: $$\text{Luas} = \int_{-2}^2 (4 - x^2) \, dx$$ 8. Hitung integral: $$\int_{-2}^2 4 \, dx - \int_{-2}^2 x^2 \, dx = 4[x]_{-2}^2 - \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-2}^2 = 4(2 - (-2)) - \left( \frac{8}{3} - \left(-\frac{8}{3}\right) \right) = 16 - \frac{16}{3} = \frac{48}{3} - \frac{16}{3} = \frac{32}{3}$$ 9. Jadi, luas daerah yang diarsir adalah $\frac{32}{3}$. 10. Masalah ketiga: Hitung luas daerah yang diarsir antara kurva $y = 2x$ dan $y = 8 - x^2$ dari $x=0$ sampai titik potong kedua kurva. 11. Cari titik potong dengan menyamakan: $$2x = 8 - x^2 \Rightarrow x^2 + 2x - 8 = 0$$ 12. Faktorkan atau gunakan rumus kuadrat: $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2}$$ 13. Solusi positif adalah: $$x = \frac{-2 + 6}{2} = 2$$ 14. Luas daerah adalah integral dari selisih fungsi atas dan bawah dari 0 sampai 2: $$\text{Luas} = \int_0^2 \left( (8 - x^2) - 2x \right) dx = \int_0^2 (8 - x^2 - 2x) dx$$ 15. Hitung integral: $$\int_0^2 8 \, dx - \int_0^2 x^2 \, dx - \int_0^2 2x \, dx = 8[x]_0^2 - \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 - \left[ x^2 \right]_0^2 = 8(2) - \frac{8}{3} - 4 = 16 - \frac{8}{3} - 4 = 12 - \frac{8}{3} = \frac{36}{3} - \frac{8}{3} = \frac{28}{3}$$ 16. Jadi, luas daerah yang diarsir adalah $\frac{28}{3}$.