1. 問題陳述： 我們要計算函數 $f(x) = x^2 - 9x - 3$ 在 $x \to 3$ 時的極限值 $\lim_{x \to 3} f(x)$。 2. 公式與規則： 極限的計算通常先嘗試直接代入 $x=3$，如果函數在該點連續，則極限值即為函數值。 3. 代入計算： $$f(3) = 3^2 - 9 \times 3 - 3 = 9 - 27 - 3 = -21$$ 4. 結論： 函數在 $x=3$ 連續，極限存在且等於 $-21$。 5. 選項檢查： 題目選項中沒有 $-21$，因此極限值不在選項中，可能題目有誤或選項不符。 6. 若題目意圖為 $f(x) = x^2 - 9x + 3$，則代入為： $$3^2 - 9 \times 3 + 3 = 9 - 27 + 3 = -15$$ 仍不在選項中。 7. 若題目意圖為 $f(x) = x^2 - 9x - 3$，極限值為 $-21$，選項皆不符。 因此，根據計算，極限值為 $-21$，選項中無正確答案。