1. مسئله را بیان می‌کنیم: باید حد $$\lim_{x \to 2} \frac{x - 2\sqrt{x}}{x^2 - 7x + 12}$$ را محاسبه کنیم. 2. ابتدا صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم. اگر مستقیم جایگذاری کنیم: $$\frac{2 - 2\sqrt{2}}{2^2 - 7 \times 2 + 12} = \frac{2 - 2\sqrt{2}}{4 - 14 + 12} = \frac{2 - 2\sqrt{2}}{2}$$ که عددی مشخص است، اما چون صورت و مخرج ممکن است صفر شوند، بهتر است تجزیه کنیم. 3. مخرج را تجزیه می‌کنیم: $$x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$$ 4. صورت را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم: $$x - 2\sqrt{x} = (\sqrt{x})^2 - 2\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)$$ 5. حال حد را به صورت زیر می‌نویسیم: $$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(x - 3)(x - 4)}$$ 6. چون $x \to 2$ است، مقدار مخرج برابر: $$(2 - 3)(2 - 4) = (-1)(-2) = 2$$ 7. مقدار صورت برابر: $$\sqrt{2}(\sqrt{2} - 2) = \sqrt{2} \times (\sqrt{2} - 2) = \sqrt{2} \times \sqrt{2} - \sqrt{2} \times 2 = 2 - 2\sqrt{2}$$ 8. پس حد برابر است با: $$\frac{2 - 2\sqrt{2}}{2} = 1 - \sqrt{2}$$ 9. مقدار عددی $1 - \sqrt{2} \approx 1 - 1.414 = -0.414$ است. 10. گزینه‌های داده شده: 1) $\frac{1}{2} = 0.5$ 2) $-\frac{1}{2} = -0.5$ 3) $\frac{3}{2} = 1.5$ 4) $-\frac{3}{2} = -1.5$ 11. مقدار حد ما نزدیک به $-0.414$ است که به $-\frac{1}{2} = -0.5$ نزدیک‌تر است. بنابراین پاسخ درست گزینه ۲) $-\frac{1}{2}$ است.