1. **بيان المسألة:** نحسب النهاية $$\lim_{x \to 0} (\sin x \cdot \ln x)$$ حيث $x \to 0$ من الجانب الموجب لأن $\ln x$ معرف فقط لـ $x>0$. 2. **قاعدة النهاية:** عندما يقترب $x$ من 0 من الجانب الموجب، $\sin x \approx x$ لأن $\sin x$ قابلة للتقريب بخط مستقيم عند الصفر. 3. **التقريب:** $$\sin x \cdot \ln x \approx x \cdot \ln x$$ 4. **حساب النهاية:** نستخدم قاعدة لوبيتال للنهاية $$\lim_{x \to 0^+} x \ln x$$: - نكتبها كالتالي: $$\lim_{x \to 0^+} \frac{\ln x}{1/x}$$ - مشتقة البسط: $$\frac{1}{x}$$ - مشتقة المقام: $$-\frac{1}{x^2}$$ 5. **تطبيق لوبيتال:** $$\lim_{x \to 0^+} \frac{1/x}{-1/x^2} = \lim_{x \to 0^+} -x = 0$$ 6. **النتيجة:** لذا، $$\lim_{x \to 0^+} (\sin x \cdot \ln x) = 0$$ **الإجابة الصحيحة هي:** C) 0