1. مسئله: باید حد $$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2x - 2}}{x^3 - 3x + 2}$$ را محاسبه کنیم. 2. ابتدا مقدار صورت و مخرج را در $$x=2$$ جایگذاری می‌کنیم: $$\sqrt{2(2) - 2} = \sqrt{4 - 2} = \sqrt{2}$$ $$2^3 - 3(2) + 2 = 8 - 6 + 2 = 4$$ 3. پس حد به صورت زیر است: $$\frac{\sqrt{2}}{4}$$ 4. مقدار عددی این کسر برابر است با: $$\frac{\sqrt{2}}{4} \approx \frac{1.414}{4} = 0.3535$$ 5. گزینه‌های داده شده: 1) 1 2) \frac{1}{2} = 0.5 3) 2 4) \frac{1}{4} = 0.25 6. مقدار حد $$0.3535$$ نزدیک‌ترین گزینه به $$\frac{1}{2}$$ یا $$0.5$$ نیست و همچنین به $$\frac{1}{4}$$ نزدیک‌تر است. 7. اما باید دقت کنیم که آیا مخرج صفر می‌شود یا نه. اگر مخرج صفر شود، باید از روش‌های دیگر استفاده کنیم. 8. بررسی مخرج در $$x=1$$: $$1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$$ 9. در $$x=2$$ مخرج برابر 4 است که صفر نیست، پس حد به صورت مستقیم قابل محاسبه است. 10. بنابراین مقدار حد برابر $$\frac{\sqrt{2}}{4}$$ است که عددی بین $$\frac{1}{4}$$ و $$\frac{1}{2}$$ است. 11. از گزینه‌های داده شده، نزدیک‌ترین مقدار به جواب $$\frac{1}{4}$$ است. پاسخ نهایی: گزینه ۴) $$\frac{1}{4}$$