1. مسئله: تعیین نقاطی که حد تابع در آنها وجود دارد یا قابل تعیین است و بررسی دامنه تابع و حدهای داده شده. 2. تعریف تابع و دامنه: طبق نمودار، تابع در نقاط 0 و 5 تعریف نشده (دایره‌های توخالی) و در نقاط 1، 2، 3، 4، 6 تعریف شده است. 3. بررسی حد در نقاط 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6: - در نقاط 0 و 5 تابع تعریف نشده اما حد ممکن است وجود داشته باشد. - در نقطه 3 تابع مقدار دارد و حد نیز وجود دارد. - در نقاط 1، 2، 4، 6 تابع تعریف شده و حد تابع برابر مقدار تابع است. 4. بررسی حد در نقاط 3 و 5: - در نقطه 3، حد تابع وجود دارد و برابر مقدار تابع است چون تابع پیوسته است. - در نقطه 5، تابع تعریف نشده اما حد چپ و راست بررسی می‌شود. اگر حد چپ و راست برابر باشند، حد وجود دارد. 5. حدهای داده شده: - الف) $$\lim_{x \to 0} \sqrt{x} = 0$$ چون $$\sqrt{x}$$ برای $$x \geq 0$$ تعریف شده و مقدار تابع در صفر صفر است. - ب) $$\lim_{x \to 2} 1 = 1$$ چون تابع ثابت است. - پ) $$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \sin x = 1$$ چون سینوس در $$\frac{\pi}{2}$$ برابر 1 است. 6. دامنه تابع $$f$$ بر اساس نمودار و توضیحات: تابع در بازه‌های $$[0,3]$$ و $$[4,6]$$ تعریف شده است ولی در نقاط 0 و 5 مقدار تابع تعریف نشده است (دایره توخالی). بنابراین دامنه تابع به صورت $$ (0,3] \cup [4,5) \cup (5,6] $$ است. نتیجه نهایی: - حد تابع در نقاط 1، 2، 3، 4، 6 وجود دارد و برابر مقدار تابع است. - در نقطه 0 حد تابع $$0$$ است. - در نقطه 5 حد تابع وجود ندارد چون حد چپ و راست برابر نیستند.