1. مسئله را بیان می‌کنیم: حد $$\lim_{x \to -\infty} \frac{2x^5 + 4x^3 - 1}{4x^3 - 3x^5 + 5}$$ را می‌خواهیم پیدا کنیم. 2. برای حد‌های بی‌نهایت در کسرهای چندجمله‌ای، درجه‌های بالاتر در صورت و مخرج تعیین‌کننده رفتار حد هستند. 3. درجه بالاتر در صورت $$2x^5$$ و در مخرج $$-3x^5$$ است. 4. برای ساده‌سازی، صورت و مخرج را بر $$x^5$$ تقسیم می‌کنیم: $$\frac{2x^5 + 4x^3 - 1}{4x^3 - 3x^5 + 5} = \frac{x^5(2 + 4x^{-2} - x^{-5})}{x^5(-3 + 4x^{-2} + 5x^{-5})} = \frac{2 + 4x^{-2} - x^{-5}}{-3 + 4x^{-2} + 5x^{-5}}$$ 5. وقتی $$x \to -\infty$$، توان‌های منفی $$x$$ به صفر میل می‌کنند، یعنی $$x^{-2} \to 0$$ و $$x^{-5} \to 0$$. 6. پس حد به صورت زیر ساده می‌شود: $$\lim_{x \to -\infty} \frac{2 + 0 - 0}{-3 + 0 + 0} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}$$ 7. بنابراین، مقدار حد برابر است با $$-\frac{2}{3}$$.