1. مسئله: حد یک تابع را پیدا کنیم. 2. تعریف حد: حد تابع $f(x)$ در نقطه $a$ مقداری است که $f(x)$ به آن نزدیک می‌شود وقتی $x$ به $a$ نزدیک می‌شود، یعنی: $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$ اگر مقدار $f(x)$ به $L$ نزدیک شود. 3. روش حل حد: ابتدا مقدار تابع را در نقطه $a$ جایگذاری می‌کنیم. اگر مقدار تابع تعریف شده و محدود باشد، همان حد است. 4. اگر مقدار تابع در $a$ تعریف نشده یا بی‌نهایت باشد، از روش‌های دیگر مانند تجزیه، ساده‌سازی، یا قاعده لوپیتال استفاده می‌کنیم. 5. مثال: حد تابع $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ وقتی $x$ به 1 نزدیک می‌شود را پیدا کنیم. 6. ابتدا جایگذاری مستقیم: $$\frac{1^2 - 1}{1 - 1} = \frac{0}{0}$$ که نامعین است. 7. تجزیه صورت: $$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$$ 8. پس: $$\frac{x^2 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1}$$ 9. برای $x \neq 1$ می‌توانیم $x - 1$ را حذف کنیم: $$= x + 1$$ 10. حالا حد را دوباره محاسبه می‌کنیم: $$\lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2$$ 11. پس حد تابع در نقطه 1 برابر 2 است. نتیجه نهایی: $$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = 2$$