1. مسئله را بیان می‌کنیم: باید حد $$\lim_{x \to 3^-} \frac{x}{3 - (f \circ f)(x)}$$ را برای تابع $$f(x) = x^3 - 2x$$ بیابیم. 2. ابتدا تابع مرکب $$f \circ f(x) = f(f(x))$$ را محاسبه می‌کنیم. اگر $$y = f(x) = x^3 - 2x$$ باشد، آنگاه: $$f(f(x)) = f(y) = y^3 - 2y = (x^3 - 2x)^3 - 2(x^3 - 2x)$$ 3. حال حد را به صورت زیر می‌نویسیم: $$\lim_{x \to 3^-} \frac{x}{3 - f(f(x))} = \lim_{x \to 3^-} \frac{x}{3 - [(x^3 - 2x)^3 - 2(x^3 - 2x)]}$$ 4. مقدار $$f(3)$$ را محاسبه می‌کنیم: $$f(3) = 3^3 - 2 \times 3 = 27 - 6 = 21$$ 5. سپس مقدار $$f(f(3)) = f(21)$$ را محاسبه می‌کنیم: $$f(21) = 21^3 - 2 \times 21 = 9261 - 42 = 9219$$ 6. بنابراین مخرج حد در $$x=3$$ برابر است با: $$3 - f(f(3)) = 3 - 9219 = -9216$$ 7. چون مخرج در $$x=3$$ عددی منفی و بزرگ است و صورت $$x$$ به سمت 3 از چپ میل می‌کند، صورت به 3 نزدیک می‌شود و مخرج به عدد منفی بزرگ نزدیک می‌شود، پس کل کسر به سمت صفر از منفی میل می‌کند. 8. بنابراین حد برابر است با: $$\lim_{x \to 3^-} \frac{x}{3 - f(f(x))} = 0^-$$ یعنی نزدیک صفر از سمت منفی. 9. اما گزینه‌های داده شده شامل صفر نیستند. باید بررسی کنیم که آیا مخرج ممکن است به صفر میل کند یا نه. 10. چون $$f(f(3))$$ عدد بسیار بزرگ است، مخرج منفی بزرگ است و به صفر نزدیک نمی‌شود، پس حد برابر با صفر است که در گزینه‌ها نیست. 11. با توجه به گزینه‌ها و روند محاسبه، نزدیک شدن به صفر از سمت منفی یعنی حد به $$-0$$ میل می‌کند که نزدیک به $$-1$$ نیست و نه به $$1$$ یا $$+1$$. 12. بنابراین پاسخ صحیح گزینه 1 یعنی 1 نیست، گزینه 4 یعنی -1 هم نیست، گزینه 2 یعنی $$-1$$ و گزینه 3 یعنی $$+1$$ هم نیستند. 13. پس پاسخ حد $$0$$ است که در گزینه‌ها نیست. احتمالاً گزینه‌ها اشتباه داده شده‌اند یا سوال نیاز به بازبینی دارد. 14. با این حال، اگر مخرج به صفر میل کند، باید بررسی کنیم که آیا $$3 - f(f(x)) = 0$$ در $$x=3$$ یا نزدیک آن رخ می‌دهد یا خیر. 15. چون $$f(f(3)) = 9219$$ و $$3 - 9219 = -9216 eq 0$$، مخرج صفر نمی‌شود. 16. پس حد برابر با $$\frac{3}{-9216} = -\frac{1}{3072}$$ است که عددی منفی و نزدیک به صفر است. 17. بنابراین پاسخ نهایی: $$\boxed{-\frac{1}{3072}}$$ که نزدیک به صفر است و در گزینه‌ها نیست. 18. با توجه به گزینه‌ها و روند، نزدیک‌ترین گزینه به صفر، گزینه 1 یعنی 1 نیست، پس پاسخ دقیق حد $$-\frac{1}{3072}$$ است.