1. نبدأ بمسألة حساب نهاية الدالة عند $x \to 0$ للدالة $f(x) = \sin\left(\frac{3x^2}{5x}\right)$. \n2. يمكن تبسيط داخل دالة الجيب: $$\frac{3x^2}{5x} = \frac{3x}{5}.$$ \n3. إذن تصبح الدالة: $$f(x) = \sin\left(\frac{3x}{5}\right).$$ \n4. مطلوب حساب نهاية $\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \sin\left(\frac{3x}{5}\right).$ \n5. باستخدام خاصية النهاية للدالة جيب حول الصفر، نعلم أن: $$\lim_{u \to 0} \sin(u) = 0.$$ \n6. بما أن $\lim_{x \to 0} \frac{3x}{5} = 0,$ فإن نهاية الدالة هي: $$\lim_{x \to 0} \sin\left(\frac{3x}{5}\right) = 0.$$ \n7. إذن النهاية عند الصفر للدالة $f(x)$ تساوي $0$.\n\nملاحظة: في تعريفك الثاني للدالة $f(x) = \left(\frac{2x}{\sin\left(\frac{2x}{5}\right)}\right)^2,$ يمكن تحليل مستقيم مختلف إذا تم طلبه.