1. مسئله: مقدار حد تابع $$f(x) = \frac{|x^2 - |x||}{|x^2 + |x||}$$ وقتی $$x \to 0$$ را بیابید. 2. ابتدا باید تابع را برای $$x>0$$ و $$x<0$$ جداگانه بررسی کنیم چون قدر مطلق داریم. 3. برای $$x>0$$: $$|x|=x$$ پس: $$f(x) = \frac{|x^2 - x|}{|x^2 + x|} = \frac{|x(x-1)|}{|x(x+1)|} = \frac{x|x-1|}{x|x+1|} = \frac{|x-1|}{|x+1|}$$ وقتی $$x \to 0^+$$ داریم: $$f(0^+) = \frac{|0-1|}{|0+1|} = \frac{1}{1} = 1$$ 4. برای $$x<0$$: $$|x| = -x$$ پس: $$f(x) = \frac{|x^2 - (-x)|}{|x^2 + (-x)|} = \frac{|x^2 + x|}{|x^2 - x|} = \frac{|x(x+1)|}{|x(x-1)|} = \frac{|x+1|}{|x-1|}$$ وقتی $$x \to 0^-$$ داریم: $$f(0^-) = \frac{|0+1|}{|0-1|} = \frac{1}{1} = 1$$ 5. چون حد چپ و راست برابر است، حد کلی وجود دارد و برابر است با: $$\lim_{x \to 0} f(x) = 1$$ پاسخ گزینه 3 است. --- q_count برابر 5 است چون 5 سوال داده شده ولی فقط سوال اول حل شده طبق دستور مهم.