Subjects calculus

Leibniz Rule Fb8028

Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.

Search Solutions

Leibniz Rule Fb8028


1. সমস্যাটি হলো: আলাদা আলাদা না করে একসাথে যোগ করতে হবে লেইবনিটজের নিয়ম ব্যবহার করে। 2. লেইবনিটজের নিয়ম বলে যে, যদি দুটি ফাংশনের গুণফল থাকে $u(x)\cdot v(x)$, তবে তার ডেরিভেটিভ হবে $$\frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$$ 3. এখানে মূল কথা হলো, ডেরিভেটিভ নেওয়ার সময় গুণফলকে আলাদা আলাদা না করে একসাথে বিবেচনা করতে হবে এবং উপরের সূত্র অনুযায়ী কাজ করতে হবে। 4. উদাহরণস্বরূপ, যদি $f(x) = x^2 \sin x$, তাহলে $$f'(x) = \frac{d}{dx}[x^2] \cdot \sin x + x^2 \cdot \frac{d}{dx}[\sin x] = 2x \sin x + x^2 \cos x$$ 5. অর্থাৎ, প্রথম ফাংশনের ডেরিভেটিভ গুণিতক দ্বিতীয় ফাংশনের সাথে গুণ করে এবং দ্বিতীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভ গুণিতক প্রথম ফাংশনের সাথে গুণ করে যোগ করতে হবে। 6. এই নিয়ম অনুসরণ করলে ডেরিভেটিভের কাজ সহজ এবং সঠিক হয়।