1. السؤال: إذا كانت ن(س) = أ(س)^ص = س^3 + 8 هو التكامل غير المحدد للدالة ن(س)، فما قيمة الثابت أ؟ 2. نعلم أن التكامل غير المحدد لدالة مشتقة يعطي دالة مع ثوابت تكامل. 3. نلاحظ أن ن(س) = س^3 + 8 هي دالة تكاملية، والجزء +8 هو ثابت التكامل. 4. لإيجاد أ وقيمة الثابت أ في التعبير أ(س)^ص نستخدم التفاضل ونقارن مع الدالة الأصلية. 5. إذا كانت ن(س) = أ(س)^ص، مشتقتها هي ن'(س) = أ * ص * (س)^(ص-1). 6. نريد أن نربط ذلك مع الدالة التي نعلمها وهي: المشتقة من ن(س) هي ن'(س) = 3س^2. 7. إذا كانت ن'(س) = أ * ص * (س)^(ص-1) = 3س^2 8. بالتالي يجب أن يكون الأس ص-1 = 2، وبالتالي ص = 3. 9. وكذلك قيم أ * ص = 3، لأن المعامل يجب أن يساوي 3. 10. نعرف الآن ص = 3، إذن أ * 3 = 3، مما يعطي أ = 1. النتيجة: قيمة الثابت أ = 1.