1. Énonçons le problème : Calculer l'intégrale $$\int \frac{x}{\sqrt{4 - x^2}} \, dx$$. 2. Utilisons la substitution recommandée : posons $$t = \sqrt{4 - x^2}$$. 3. Calculons la différentielle de $$t$$ : $$t = (4 - x^2)^{1/2}$$ $$\Rightarrow dt = \frac{1}{2}(4 - x^2)^{-1/2} \cdot (-2x) \, dx = -\frac{x}{\sqrt{4 - x^2}} \, dx$$ 4. Remarquons que $$-dt = \frac{x}{\sqrt{4 - x^2}} \, dx$$, donc l'intégrale devient : $$\int \frac{x}{\sqrt{4 - x^2}} \, dx = \int -dt = -\int dt$$ 5. Intégrons par rapport à $$t$$ : $$-\int dt = -t + C$$ 6. Remplaçons $$t$$ par son expression en fonction de $$x$$ : $$-t + C = -\sqrt{4 - x^2} + C$$ 7. Conclusion : La solution de l'intégrale est $$\boxed{-\sqrt{4 - x^2} + C}$$ Cette méthode utilise la substitution pour simplifier l'intégrale en une forme plus simple à intégrer, puis on revient à la variable initiale.