1. Problem: Beregn det ubestemte integralet $$\int x \sin(x^2) \, dx$$. 2. Formel: Vi bruker substitusjonsmetoden for integrasjon. La $$u = x^2$$, da er $$du = 2x \, dx$$ eller $$\frac{du}{2} = x \, dx$$. 3. Substituer i integralet: $$\int x \sin(x^2) \, dx = \int \sin(u) \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int \sin(u) \, du$$. 4. Integrer $$\sin(u)$$: $$\int \sin(u) \, du = -\cos(u) + C$$. 5. Sett tilbake $$u = x^2$$: $$\frac{1}{2} (-\cos(x^2)) + C = -\frac{1}{2} \cos(x^2) + C$$. 6. Svar: Det ubestemte integralet er $$-\frac{1}{2} \cos(x^2) + C$$. Dette tilsvarer alternativet: - 1/2 cos (x^2) + C.