1. **Stating the problem:** Hitung nilai dari integral tertentu $$\int_0^3 (2x^2 - 4x + 1) \, dx$$ dan tentukan juga integral tak tentu dari fungsi tersebut. 2. **Formula and rules:** Integral tak tentu dari fungsi polinomial $$f(x) = ax^n$$ adalah $$\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1} + C$$, di mana $$C$$ adalah konstanta integrasi. 3. **Menghitung integral tak tentu:** $$\int (2x^2 - 4x + 1) \, dx = \int 2x^2 \, dx - \int 4x \, dx + \int 1 \, dx$$ Hitung tiap bagian: - $$\int 2x^2 \, dx = 2 \cdot \frac{x^{3}}{3} = \frac{2}{3}x^3$$ - $$\int -4x \, dx = -4 \cdot \frac{x^{2}}{2} = -2x^2$$ - $$\int 1 \, dx = x$$ Jadi, integral tak tentu adalah: $$\frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + x + C$$ 4. **Menghitung integral tertentu dari 0 sampai 3:** Gunakan hasil integral tak tentu dan evaluasi pada batas: $$F(x) = \frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + x$$ Hitung $$F(3)$$: $$\frac{2}{3} \times 3^3 - 2 \times 3^2 + 3 = \frac{2}{3} \times 27 - 2 \times 9 + 3 = 18 - 18 + 3 = 3$$ Hitung $$F(0)$$: $$\frac{2}{3} \times 0 - 2 \times 0 + 0 = 0$$ Nilai integral tertentu: $$F(3) - F(0) = 3 - 0 = 3$$ **Jawaban akhir:** - Integral tak tentu: $$\frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + x + C$$ - Nilai integral tertentu dari 0 sampai 3: $$3$$