1. Problema: Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = x^5 + x^3 + 2x$. Arătați că $$\int_{-1}^1 (f(x) - x^3 - 2x) \, dx = 0.$$ 2. Formula folosită: Integrală definită a unei funcții pe un interval simetric și proprietățile funcțiilor pare și impare. 3. Observăm că $$f(x) - x^3 - 2x = x^5 + x^3 + 2x - x^3 - 2x = x^5.$$ 4. Funcția $x^5$ este impară deoarece $(-x)^5 = -x^5$. Integrală unei funcții impare pe un interval simetric $[-a,a]$ este zero: $$\int_{-1}^1 x^5 \, dx = 0.$$ 5. Deci, $$\int_{-1}^1 (f(x) - x^3 - 2x) \, dx = 0.$$ --- Slug: integral-odd-function Subject: calculus Desmos: {"latex":"y=x^5+x^3+2x","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} q_count:3