1. نبدأ بتحديد فترة التزايد للدالة $f(x) = \sin x - \cos x$ على الفترة $[0, \pi]$. 2. لحساب فترة التزايد، نحتاج إلى إيجاد مشتقة الدالة $f'(x)$: $$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin x - \cos x) = \cos x + \sin x$$ 3. الدالة تزداد حيث تكون المشتقة موجبة، أي حيث: $$f'(x) = \cos x + \sin x > 0$$ 4. نحل المعادلة $\cos x + \sin x = 0$ لإيجاد نقاط التحول: $$\cos x = -\sin x$$ $$\tan x = -1$$ 5. في الفترة $[0, \pi]$، الحل هو: $$x = \frac{3\pi}{4}$$ 6. نختبر إشارة المشتقة في الفترات: - عند $x=0$: $f'(0) = \cos 0 + \sin 0 = 1 + 0 = 1 > 0$ (موجب) - عند $x=\pi$: $f'(\pi) = \cos \pi + \sin \pi = -1 + 0 = -1 < 0$ (سالب) 7. إذن، الدالة تزداد في الفترة $[0, \frac{3\pi}{4}]$ وتتناقص بعد ذلك. 8. الإجابة الصحيحة هي: $$[0, \frac{3\pi}{4}]$$