1. نبدأ بكتابة المعطيات: القوة \( ق = ٣ س^٢ + ل ك ص \) ومعادلة الخط \( ٢ س - ص = ٤ \) والنقطة \( ب(٤, -١) \). 2. الهدف هو إيجاد \( جـ \) حيث \( جـ = \nabla ق \) (متجه التدرج) عند النقطة \( ب \). 3. نعرف أن متجه التدرج \( \nabla ق = \left( \frac{\partial ق}{\partial س}, \frac{\partial ق}{\partial ص} \right) \). 4. نحسب المشتقات الجزئية: - \( \frac{\partial ق}{\partial س} = 6 س \) لأن \( ٣ س^٢ \) مشتقها \( 6 س \) و\( ل ك ص \) لا تعتمد على \( س \). - \( \frac{\partial ق}{\partial ص} = ل ك \) لأن \( ٣ س^٢ \) لا تعتمد على \( ص \) و\( ل ك ص \) مشتقها بالنسبة لـ \( ص \) هي \( ل ك \). 5. معادلة الخط تعطينا علاقة بين \( س \) و \( ص \): \( ٢ س - ص = ٤ \) أو \( ص = ٢ س - ٤ \). 6. نعوض \( س = ٤ \) في معادلة الخط لنجد \( ص \): \( ص = ٢ \times ٤ - ٤ = ٨ - ٤ = ٤ \). 7. لكن النقطة المعطاة هي \( ب(٤, -١) \)، وهذا لا يحقق معادلة الخط، لذا هناك تناقض في المعطيات. 8. إذا افترضنا أن النقطة \( ب(٤, -١) \) صحيحة، نستخدمها مباشرة لحساب \( جـ \): - \( \frac{\partial ق}{\partial س} = 6 \times 4 = 24 \) - \( \frac{\partial ق}{\partial ص} = ل ك \) (ثابت) 9. إذن \( جـ = (24, ل ك) \) عند النقطة \( ب(٤, -١) \). النتيجة النهائية: \( جـ = (24, ل ك) \) عند \( ب(٤, -١) \).