1. Сформулюємо задачу: потрібно побудувати рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ у точці $T = [1, f(1)]$ та знайти диференціал функції в точці $x_0 = 1$, тобто $df(x)$.\n\n2. Знайдемо значення функції в точці $x=1$: $$f(1) = \ln(1^2 + 1) = \ln(2).$$\n\n3. Знайдемо похідну функції $f(x)$, яка дасть нам кутовий коефіцієнт дотичної: $$f'(x) = \frac{d}{dx} \ln(x^2 + 1) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1}.$$\n\n4. Обчислимо похідну в точці $x=1$: $$f'(1) = \frac{2 \cdot 1}{1^2 + 1} = \frac{2}{2} = 1.$$\n\n5. Рівняння дотичної у точці $T = (1, \ln 2)$ має вигляд: $$y - f(1) = f'(1)(x - 1) \Rightarrow y - \ln 2 = 1 \cdot (x - 1),$$\nабо\n$$y = x - 1 + \ln 2.$$\n\n6. Диференціал функції $df$ у точці $x_0 = 1$ визначається як: $$df = f'(x_0) dx = 1 \cdot dx = dx.$$\n\nОтже, рівняння дотичної: $$y = x - 1 + \ln 2,$$\nа диференціал функції в точці $x_0=1$ дорівнює $$df = dx.$$