1. نحدد طول قوس المنحنى $f(x) = x^3 + 2$ في الفترة $-1 \leq x \leq 1$ باستخدام $n=2$ قطع مستقيمة. 2. طول قوس المنحنى يقترب من مجموع أطوال القطع المستقيمة التي تصل بين النقاط على المنحنى. 3. نقسم الفترة $[-1,1]$ إلى قسمين متساويين طول كل جزء $\Delta x = \frac{1 - (-1)}{2} = 1$. 4. نقاط التقسيم هي: $x_0 = -1$, $x_1 = 0$, $x_2 = 1$. 5. حساب قيم $f(x)$ عند نقاط التقسيم: - $f(-1) = (-1)^3 + 2 = -1 + 2 = 1$ - $f(0) = 0^3 + 2 = 2$ - $f(1) = 1^3 + 2 = 1 + 2 = 3$ 6. طول كل قطعة مستقيمة بين نقطتين $x_i$ و $x_{i+1}$ هو: $$\sqrt{(x_{i+1} - x_i)^2 + (f(x_{i+1}) - f(x_i))^2}$$ 7. نحسب طول القطعتين: - القطعة الأولى بين $x_0$ و $x_1$: $$\sqrt{(0 - (-1))^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$ - القطعة الثانية بين $x_1$ و $x_2$: $$\sqrt{(1 - 0)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$ 8. مجموع الأطوال هو: $$\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \approx 2.828$$ 9. إذًا، طول قوس المنحنى التقريبي باستخدام قطعتين مستقيمتين هو $2\sqrt{2}$ أو حوالي $2.828$.