1. Énonçons le problème : calculer la dérivée d'une fonction donnée. 2. Soit une fonction $f(x)$, la dérivée $f'(x)$ est définie comme la limite de : $$ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $$ 3. Pour un exemple simple, prenons $f(x) = x^2$. 4. Appliquons la définition : $$ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2 - x^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2xh + h^2}{h} $$ 5. Simplifions en divisant par $h$ : $$ f'(x) = \lim_{h \to 0} (2x + h) = 2x $$ 6. Conclusion : la dérivée de $f(x) = x^2$ est $f'(x) = 2x$. On peut utiliser cette méthode pour calculer la dérivée de toute fonction différentiable.