1. مسئله: قانون از هوپیتال برای محاسبه حدهایی که به صورت \( \frac{0}{0} \) یا \( \frac{\infty}{\infty} \) هستند استفاده می‌شود. 2. قانون از هوپیتال می‌گوید اگر حد \( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} \) به صورت نامعین \( \frac{0}{0} \) یا \( \frac{\infty}{\infty} \) باشد، می‌توانیم حد را به صورت زیر محاسبه کنیم: $$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$$ 3. نکته مهم: باید مشتق صورت و مخرج را جداگانه بگیریم و سپس حد را دوباره محاسبه کنیم. 4. مثال: فرض کنید می‌خواهیم حد \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) را محاسبه کنیم. - ابتدا مقدار صورت و مخرج در \( x=0 \) را جایگذاری می‌کنیم: \( \sin 0 = 0 \) و \( 0 = 0 \) پس شکل نامعین \( \frac{0}{0} \) است. - مشتق صورت: \( \cos x \) - مشتق مخرج: \( 1 \) - حال حد را محاسبه می‌کنیم: $$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$$ 5. بنابراین، \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \).