1. نبدأ ببيان المسألة: لدينا مساحة مستطيل تساوي $5 \times 6 = 30$. 2. المطلوب هو حساب مساحة المنحنى المعطى بالتكامل: $$\int_0^5 \left(6 - \left(x \frac{3}{x}\right)^2\right) dx$$ 3. نلاحظ أن التعبير داخل التكامل يمكن تبسيطه: $$x \frac{3}{x} = 3$$ وبالتالي: $$\left(x \frac{3}{x}\right)^2 = 3^2 = 9$$ 4. إذن التكامل يصبح: $$\int_0^5 (6 - 9) dx = \int_0^5 (-3) dx$$ 5. نحسب التكامل: $$\int_0^5 (-3) dx = -3x \Big|_0^5 = -3(5) - (-3)(0) = -15$$ 6. بما أن المساحة لا يمكن أن تكون سالبة، نأخذ القيمة المطلقة: $$15$$ 7. لكن في السؤال تم ذكر أن المنحنى يمثل الدالة: $$y = f(x) = 5 - x$$ 8. مساحة المنحنى تحت هذا الخط من $x=0$ إلى $x=5$ هي: $$\int_0^5 (5 - x) dx$$ 9. نحسب التكامل: $$\int_0^5 (5 - x) dx = \left(5x - \frac{x^2}{2}\right) \Big|_0^5 = (5 \times 5 - \frac{25}{2}) - 0 = 25 - 12.5 = 12.5$$ 10. إذن مساحة المنحنى هي $12.5$. 11. الخيارات المعطاة هي قيم جذرية، لذا نبحث عن قيمة قريبة من $12.5$ أو نعيد النظر في السؤال. 12. بما أن السؤال رقم ٨٠ غير واضح تمامًا، نركز على المساحة تحت المنحنى $y=5-x$ من 0 إلى 5 وهي $12.5$. النتيجة النهائية: مساحة المنحنى = $12.5$.