1. Soal pertama membahas nilai ekstrim dan titik belok fungsi $y=f(x)$ dengan titik $a$, $b$, $c$, dan $d$.\n- Ekstrim di $x=a$ dan $x=c$ berarti $f'(a)=0$ dan $f'(c)=0$.\n- Titik belok di $x=b$ berarti $f''(b)=0$.\n- $f'(d)>0$ dan $f''(c)<0$, $f''(a)>0$ adalah pernyataan tambahan.\n\nPernyataan benar: i ($f'(a)=0$), ii ($f''(b)=0$), iii ($f'(d)>0$), iv ($f''(c)<0$), v ($f''(a)>0$). Semua benar, jadi jawabannya E (5).\n\n2. Grafik $y=f'(x)$ diberikan.\n- $f'(x)$ turun pada interval $b3$ karena $f'(x)<0$ untuk $x<3$ dan $>0$ untuk $x>3$, jadi salah.\n- Titik balik $g$ dari $g'(x)=2x+2=0 \Rightarrow x=-1$, $g(-1)=2$ bukan 6, salah.\n- $g$ turun untuk $x<-1$ benar.\n\nPernyataan benar i dan iv, jadi jawabannya C (i dan iv).\n\n4. $f(x)=18-3x - x^2$.\n- Titik balik maksimum di $x=-\frac{3}{2}$, bukan 3, jadi i salah.\n- Interval $-1 -\frac{3}{2}$, bukan $x>\frac{3}{2}$, jadi iii salah.\n\nJawaban benar hanya ii, jadi B.\n\n5. $y=x^3 + a x^2 + b x + c$ turun di $-3 4$ benar.\n- $a+b=7$ dan $c-d=31$ perlu substitusi nilai titik balik.\nSetelah hitung, hanya i dan ii benar. Jawaban B.\n\n8. Fungsi $y = \frac{1}{x} + \sqrt{m - x}$ maksimum 4/5 di $x=a$.\nTurunan dan substitusi menghasilkan $m - a = 4$. Jawaban B.\n\n9. $y = x^3 - 6x^2 + 9x - 2$.\n- Titik belok di $(2,0)$ benar.\n- Titik balik minimum di $(1,2)$ salah (nilai $y$ salah).\n- Titik balik maksimum di $(3,56)$ salah (nilai $y$ salah).\nJawaban hanya i benar, A.\n\n10. Titik belok $(-1,11)$ untuk $y = x^3 + 3x^2 + nx + n$.\nTurunan kedua $y'' = 6x + 6$.\nSet $y''(-1) = 0 \Rightarrow 6(-1) + 6 = 0$ benar.\nSubstitusi $x=-1$ ke fungsi untuk dapat $n - m = 8$. Jawaban B.\n\n11. $f(x) = x^3 - 9x^2 + 15x - 10$, domain $0 < x < 6$.\nHitung nilai minimum dan maksimum dalam domain, hasil daerah nilai $y$ adalah $\{y | -28 < y < 8\}$. Jawaban A.\n\n12. Akar $m,n$ dari $x^2 + (p-2)x - 3p=0$.\nGunakan rumus kuadrat dan cari nilai $p$ yang meminimalkan $m^2 + n^2$.\nHasil $p=3$. Jawaban A.\n\n13. Persegi panjang keliling $4a+18$, lebar $18 - a$.\nLuas $L = (4a+18)/2 \times (18 - a)$. Maksimum luas dihitung dengan turunan, hasil $93.75$. Jawaban B.\n\n14. Biaya total $6x^2 - 400x + 10000$, harga jual $4000 - 5x$.\nKeuntungan $K = x(4000 - 5x) - (6x^2 - 400x + 10000)$. Maksimum keuntungan dihitung, hasil Rp375000. Jawaban B.\n\n15. Bola es jari-jari berkurang 1 cm/jam, volume $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.\nLaju perubahan volume $$\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$$\nDengan $r=50$ cm dan $\frac{dr}{dt} = -1$ cm/jam,\n$$\frac{dV}{dt} = 4\pi (50)^2 (-1) = -10000\pi$$ cm$^3$/jam atau $-10\pi$ liter/jam. Jawaban E.