1. نبدأ بكتابة الدالة المعطاة: $$f(x) = \frac{x - 7}{x - 3}$$ 2. المطلوب هو إيجاد نهاية الدالة عندما يقترب $x$ من 3، أي $$\lim_{x \to 3} \frac{x - 7}{x - 3}$$ 3. نلاحظ أن عند التعويض المباشر بـ $x=3$، المقام يصبح صفرًا، مما يعني أن النهاية قد لا تكون موجودة أو يجب فحصها بطريقة أخرى. 4. ندرس النهاية من الجانبين: - عندما يقترب $x$ من 3 من اليمين (أي $x > 3$)، المقام $x-3$ يكون موجبًا صغيرًا، والبسط $x-7$ يكون سالبًا (لأن 3-7 = -4). - عندما يقترب $x$ من 3 من اليسار (أي $x < 3$)، المقام $x-3$ يكون سالبًا صغيرًا، والبسط $x-7$ يبقى سالبًا. 5. إذن: - من اليمين: النهاية تساوي $\frac{-4}{+\text{صغير}} = -\infty$ - من اليسار: النهاية تساوي $\frac{-4}{-\text{صغير}} = +\infty$ 6. بما أن النهاية من اليمين واليسار غير متساوية، فإن النهاية عند $x=3$ **لا توجد**. 7. إذن الإجابة الصحيحة هي: **ليس لها وجود**.