1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا متوازي سطوح مستطيلة قاعدة مربعة الشكل، حجم المتوازي ثابت ويساوي 80 سم³. 2. المعطيات: - طول ضلع القاعدة $x$ يتناقص بمعدل $\frac{4}{25}$ سم/ثانية. - الحجم $V = 80$ سم³ ثابت. - نريد حساب معدل تغير الارتفاع $h$ عندما يكون $x = 4$ سم. 3. القانون المستخدم: حجم متوازي السطوح المستطيل ذو القاعدة المربعة هو: $$V = x^2 h$$ 4. بما أن الحجم ثابت، فإن: $$\frac{dV}{dt} = 0$$ 5. نشتق المعادلة بالنسبة للزمن $t$: $$\frac{d}{dt}(x^2 h) = 0$$ باستخدام قاعدة الضرب: $$2x \frac{dx}{dt} h + x^2 \frac{dh}{dt} = 0$$ 6. نعزل $\frac{dh}{dt}$: $$x^2 \frac{dh}{dt} = -2x h \frac{dx}{dt}$$ $$\frac{dh}{dt} = -\frac{2x h}{x^2} \frac{dx}{dt} = -\frac{2h}{x} \frac{dx}{dt}$$ 7. نحسب $h$ عندما $x=4$ و $V=80$: $$80 = 4^2 \times h = 16h \Rightarrow h = \frac{80}{16} = 5$$ 8. نعوض القيم: $$\frac{dh}{dt} = -\frac{2 \times 5}{4} \times \left(-\frac{4}{25}\right) = -\frac{10}{4} \times \left(-\frac{4}{25}\right) = -2.5 \times \left(-\frac{4}{25}\right) = 0.4$$ 9. إذن، معدل تغير الارتفاع هو $0.4$ سم/ثانية (يزداد الارتفاع لأن $\frac{dh}{dt}$ موجب). الجواب النهائي: $\boxed{0.4}$ سم/ثانية.