1. لنبدأ بتحديد الدالة المعطاة: $$g(x) = x^2 + 2\ln(x)$$. 2. نريد معرفة إذا كانت الصفر قيمة ممنوعة في مشتقة الدالة. 3. نحسب مشتقة الدالة باستخدام قواعد الاشتقاق: $$g'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(2\ln(x)) = 2x + 2 \cdot \frac{1}{x} = 2x + \frac{2}{x}$$. 4. نلاحظ أن المشتقة تحتوي على حد $$\frac{2}{x}$$، وهذا الحد غير معرف عند $$x=0$$ لأن القسمة على صفر غير معرفة. 5. إذن، الصفر قيمة ممنوعة في مشتقة الدالة لأن المشتقة غير معرفة عند $$x=0$$. 6. بالإضافة، الدالة الأصلية $$g(x)$$ تحتوي على $$\ln(x)$$، وهو معرف فقط عندما $$x>0$$، لذلك الدالة نفسها غير معرفة عند أو أقل من الصفر. النتيجة: الصفر قيمة ممنوعة في مشتقة الدالة لأن المشتقة غير معرفة عندها.