1. مسئله: تعیین نقاطی که تابع در آن‌ها محدودیت‌پذیر است و نوشتن حد تابع در نقاط ۲، ۳ و ۵. 2. تعریف محدودیت‌پذیری: تابع در نقطه‌ای محدودیت‌پذیر است اگر حد چپ و حد راست آن نقطه وجود داشته باشد و برابر باشند. 3. بررسی نقاط ۱ تا ۶: - نقطه ۱: تابع مقدار دارد و پیوسته است، پس محدودیت‌پذیر است. - نقطه ۲: بررسی حد چپ و راست لازم است. - نقطه ۳: بررسی حد چپ و راست لازم است. - نقطه ۴: تابع مقدار دارد و پیوسته است، پس محدودیت‌پذیر است. - نقطه ۵: نقطه باز (دایره باز) است، باید حد چپ و راست بررسی شود. - نقطه ۶: اطلاعات کافی نیست، فرض می‌کنیم محدودیت‌پذیر نیست. 4. نوشتن حدها در نقاط ۲، ۳ و ۵: - حد در نقطه ۲: $$\lim_{x \to 2} f(x) = f(2)$$ اگر مقدار تابع در ۲ تعریف باشد. - حد در نقطه ۳: $$\lim_{x \to 3} f(x) = L$$ (مقدار مشخص از نمودار یا داده‌ها) - حد در نقطه ۵: چون نقطه باز است، حد وجود دارد اگر $$\lim_{x \to 5^-} f(x) = \lim_{x \to 5^+} f(x)$$ باشد. 5. پاسخ به بخش دوم سوال: بیان حدها به زبان فارسی با دامنه (0,+∞): الف) $$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$ یعنی وقتی x به صفر از سمت راست نزدیک می‌شود، مقدار ریشه دوم x به صفر نزدیک می‌شود. ب) $$\lim_{x \to \pi} x = \pi$$ یعنی وقتی x به عدد پی نزدیک می‌شود، مقدار تابع برابر پی است. ج) $$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \sin x = 1$$ یعنی وقتی x به نصف پی نزدیک می‌شود، مقدار سینوس برابر ۱ است. نتیجه نهایی: - نقاط محدودیت‌پذیر: ۱، ۴ و احتمالاً ۲، ۳، ۵ پس از بررسی حدها. - حدهای داده شده به زبان فارسی بیان شدند.