1. السؤال: ما هي المشتقة؟ 2. المشتقة هي مفهوم في الرياضيات يُستخدم لحساب معدل التغير اللحظي لدالة بالنسبة لمتغيرها. 3. الصيغة الأساسية للمشتقة لدالة $f(x)$ هي: $$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$ 4. هذا يعني أننا نحسب الفرق بين قيم الدالة عند نقطتين قريبتين جدًا، ثم نقسم الفرق على المسافة بين النقطتين، ونأخذ الحد عندما تقترب المسافة إلى الصفر. 5. قواعد مهمة للمشتقات: - مشتقة الثابت هي صفر. - مشتقة $x^n$ هي $nx^{n-1}$. - مشتقة مجموع دالتين هي مجموع مشتقاتهما. - مشتقة حاصل ضرب دالتين $f(x)g(x)$ هي $f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$. - مشتقة حاصل قسمة دالتين $\frac{f(x)}{g(x)}$ هي $\frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g(x)^2}$. 6. المشتقة تساعدنا في فهم سلوك الدالة، مثل تحديد النقاط التي يكون فيها المنحنى صاعدًا أو نازلًا، أو إيجاد النقاط القصوى. 7. إذا كنت تريد مشتقة دالة معينة، يرجى تزويدي بها لأحسبها لك.