1. المشكلة: نريد معرفة كيفية اشتقاق الدوال. 2. الاشتقاق هو عملية حساب معدل التغير اللحظي للدالة، أو ميل المماس لمنحنى الدالة عند نقطة معينة. 3. القاعدة الأساسية للاشتقاق هي: $$\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}$$ حيث $n$ عدد حقيقي. 4. بعض قواعد الاشتقاق المهمة: - مشتقة مجموع دالتين تساوي مجموع مشتقاتهما. - مشتقة حاصل ضرب دالتين: $$\frac{d}{dx}(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$$ - مشتقة حاصل قسمة دالتين: $$\frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g(x)^2}$$ 5. مثال: اشتقاق الدالة $$f(x) = 3x^4 - 5x^2 + 6x - 7$$ 6. نطبق قاعدة الاشتقاق على كل حد: - مشتقة $3x^4$ هي $3 \times 4 x^{3} = 12x^3$ - مشتقة $-5x^2$ هي $-5 \times 2 x^{1} = -10x$ - مشتقة $6x$ هي $6$ - مشتقة الثابت $-7$ هي $0$ 7. إذن مشتقة الدالة هي: $$f'(x) = 12x^3 - 10x + 6$$ 8. بهذا نكون قد تعلمنا كيفية اشتقاق الدوال باستخدام القواعد الأساسية وبمثال عملي.