1. Enunciado do problema: Calcular o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por $y = x^2$, o eixo $x$, e as retas $x=0$ e $x=1$ em torno do eixo $y$. 2. Fórmula usada: Para rotação em torno do eixo $y$, usamos o método dos cilindros, onde o volume $V$ é dado por: $$V = 2\pi \int_a^b x \cdot f(x) \, dx$$ Aqui, $f(x) = x^2$, $a=0$, $b=1$. 3. Aplicando a fórmula: $$V = 2\pi \int_0^1 x \cdot x^2 \, dx = 2\pi \int_0^1 x^3 \, dx$$ 4. Calculando a integral: $$\int_0^1 x^3 \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_0^1 = \frac{1^4}{4} - \frac{0^4}{4} = \frac{1}{4}$$ 5. Substituindo o valor da integral no volume: $$V = 2\pi \times \frac{1}{4} = \frac{\pi}{2}$$ 6. Resposta final: O volume do sólido de revolução é $$\boxed{\frac{\pi}{2}}$$ unidades cúbicas. Este método usa o conceito de somar infinitos cilindros circulares de raio $x$ e altura $f(x)$ para obter o volume total do sólido gerado pela rotação.