1. Planteamiento del problema: Se nos presentan dos proposiciones sobre la elección del número $\xi_i$ en la suma de Riemann. 2. Definición importante: En la suma de Riemann, el intervalo de análisis se divide en subintervalos y para cada subintervalo se elige un punto $\xi_i$ dentro de ese subintervalo para evaluar la función. 3. Análisis de la proposición I: "Se puede elegir como $\xi_i$ a cualquier punto fuera del subintervalo." Esto es falso porque $\xi_i$ debe pertenecer al subintervalo para que la suma de Riemann sea válida. 4. Análisis de la proposición II: "Se puede elegir como $\xi_i$ al extremo derecho de cada subintervalo." Esto es verdadero, ya que elegir el extremo derecho es una práctica común y válida en la suma de Riemann. 5. Conclusión: La opción correcta es que la proposición I es falsa y la proposición II es verdadera.