1. Planteamiento del problema: Se nos pide determinar si las siguientes proposiciones sobre los límites de la función $f(x)$ son verdaderas o falsas basándonos en la gráfica dada. 2. Recordemos que el límite lateral derecho $\lim_{x \to a^{+}} f(x)$ es el valor al que se acerca la función cuando $x$ se aproxima a $a$ desde valores mayores que $a$. 3. Para el límite lateral izquierdo y derecho en un punto, si ambos coinciden, el límite existe y es ese valor. 4. Analizando la proposición (a): $\lim_{x \to 2^{+}} f(x) = 3$. - En la gráfica, al acercarnos a $x=2$ desde la derecha, la función se acerca a un valor representado por un círculo hueco en $y=3$, lo que indica que la función no toma ese valor en $x=2$ pero se acerca a 3. - Por lo tanto, $\lim_{x \to 2^{+}} f(x) = 3$ es verdadero. 5. Analizando la proposición (b): $\lim_{x \to -2} f(x) = -1$. - Observamos que al acercarnos a $x=-2$ desde la izquierda, la función se acerca a $y=1$ (cerca de 1), y desde la derecha se acerca a $y=-1$ (punto sólido). - Como los límites laterales no coinciden, el límite en $x=-2$ no existe. - Por lo tanto, $\lim_{x \to -2} f(x) = -1$ es falso. Respuesta final: - (a) Verdadero - (b) Falso