1. Enunciado del problema: Evaluar los límites cuando $x \to +\infty$ de las siguientes expresiones racionales. 2. Para resolver cada límite, primero identificamos los grados de los polinomios en numerador y denominador y sus coeficientes principales. Recordamos que si $n = $ grado de $P(x)$ y $m = $ grado de $Q(x)$ con coeficientes principales $a_n$ y $b_m$, entonces: - Si $n > m$ el límite es $+\infty$ si $a_n / b_m > 0$ o $-\infty$ si $a_n / b_m < 0$. - Si $n = m$ el límite es $a_n / b_m$. - Si $n < m$ el límite es $0$. 3. Evaluamos cada límite: a) $\lim_{x \to +\infty} \frac{20x^3 - 6x^2}{4x + 2x^3} = \lim_{x \to +\infty} \frac{20x^3}{2x^3} = \frac{20}{2} = 10$ b) $\lim_{x \to +\infty} \frac{9 - 15x}{3x + 2} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-15x}{3x} = -5$ c) $\lim_{x \to +\infty} \frac{4x^2}{6x^4 - 5} = \lim_{x \to +\infty} \frac{4x^2}{6x^4} = \lim_{x \to +\infty} \frac{4}{6x^2} = 0$ d) $\lim_{x \to +\infty} \frac{3x^3}{x^2 + 1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{3x^3}{x^2} = \lim_{x \to +\infty} 3x = +\infty$ e) $\lim_{x \to +\infty} \frac{11}{3x + 9x^5} = \lim_{x \to +\infty} \frac{11}{9x^5} = 0$ f) $\lim_{x \to +\infty} \frac{5x^6}{10x^2 - 7} = \lim_{x \to +\infty} \frac{5x^6}{10x^2} = \lim_{x \to +\infty} \frac{5x^4}{10} = +\infty$ 4. Respuestas finales: a) 10 b) -5 c) 0 d) +\infty e) 0 f) +\infty Estos resultados se derivan aplicando las propiedades de límites de funciones racionales según el grado de los polinomios.