1. Enunciado do problema: Seja $h$ a função real de variável real definida por $$h(x)=\begin{cases} x, & x<0\\ x^{2}, & 02 \end{cases}$$ 2. Fórmula e regras importantes: Para avaliar limites unilaterais e bilaterais, usamos a substituição quando a expressão é polinomial ou linear na vizinhança do ponto. 3. Regra essencial: $$\lim_{x\to a} f(x)=L$$ existe se e somente se $$\lim_{x\to a^{-}} f(x)=\lim_{x\to a^{+}} f(x)=L$$. 4. (a) Calcular $\lim_{x\to 0^{+}} h(x)$. Para $02$ temos $h(x)=8-x$, logo $$\lim_{x\to 2^{+}} h(x)=\lim_{x\to 2^{+}} (8-x)=6$$ 10. (g) Calcular $\lim_{x\to 2} h(x)$. Os limites laterais valem $4$ e $6$, que são diferentes, portanto $$\lim_{x\to 2} h(x)\text{ não existe}$$ 11. Observações finais: Pela definição temos $h(2)=4$, e a função não está definida em $x=0$, mas o limite em 0 existe e vale 0.