1. El problema es calcular el límite $$\lim_{x \to 0} \frac{3x^2 - 5x + 2}{x^2}$$. 2. Para resolver límites de funciones racionales, podemos intentar simplificar la expresión o evaluar directamente si no da una forma indeterminada. 3. Observamos que al sustituir $x=0$ directamente, el denominador es $0$ y el numerador es $3(0)^2 - 5(0) + 2 = 2$, por lo que la expresión tiende a $\frac{2}{0}$, lo que indica que el límite puede ser infinito o no existir. 4. Para entender mejor el comportamiento, dividimos cada término del numerador por $x^2$: $$\frac{3x^2}{x^2} - \frac{5x}{x^2} + \frac{2}{x^2} = 3 - \frac{5}{x} + \frac{2}{x^2}$$ 5. Ahora analizamos el límite de cada término cuando $x \to 0$: - $3$ es constante. - $-\frac{5}{x}$ tiende a $\pm \infty$ dependiendo del lado por donde se acerque $x$ a 0. - $\frac{2}{x^2}$ tiende a $+\infty$ porque $x^2$ es siempre positivo. 6. Por lo tanto, el término dominante es $\frac{2}{x^2}$ que tiende a $+\infty$. 7. Concluimos que: $$\lim_{x \to 0} \frac{3x^2 - 5x + 2}{x^2} = +\infty$$ Esto significa que la función crece sin límite cuando $x$ se acerca a 0.