1. El problema es aprender a resolver integrales y conocer las fórmulas para cada caso. 2. La integral es la operación inversa de la derivada y se representa como $$\int f(x)\,dx$$ que busca una función cuya derivada es el integrando $f(x)$. 3. Las integrales pueden ser indefinidas (sin límites de integración) que dan una familia de funciones, o definidas (con límites) que calculan un área bajo la curva. 4. Las fórmulas básicas para integrales indefinidas incluyen: - Integral de una constante: $$\int k\,dx = kx + C$$ donde $k$ es una constante y $C$ la constante de integración. - Integral de una potencia: $$\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ para $n \neq -1$. - Integral del recíproco: $$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C$$. - Integral de la exponencial: $$\int e^x \, dx = e^x + C$$. - Integral de funciones trigonométricas básicas: - $$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$$ - $$\int \cos x \, dx = \sin x + C$$ 5. Técnicas para otros casos incluyen integración por partes, sustitución, fracciones parciales, etc. 6. Por ejemplo, para integrar $$\int x e^x \, dx$$ se usa integración por partes: $$u = x, \, dv = e^x dx$$ $$du = dx, \, v = e^x$$ Fórmula: $$\int u \, dv = uv - \int v \, du$$ Aplicando: $$\int x e^x dx = x e^x - \int e^x dx = x e^x - e^x + C = e^x (x - 1) + C$$ 7. En resumen, resolver integrales consiste en identificar el tipo de función y aplicar la fórmula o técnica adecuada.