1. Vamos começar definindo o problema: o que é uma integral de Riemann. 2. A integral de Riemann é um método para calcular a área sob uma curva no plano cartesiano, que representa a soma de infinitos retângulos sob a curva. 3. Formalmente, para uma função $f(x)$ definida no intervalo $$[a,b]$$, a integral de Riemann é dada pelo limite $$\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n f(x_i^*) \Delta x$$, onde $$\Delta x = \frac{b-a}{n}$$ e $$x_i^*$$ é um ponto qualquer no subintervalo $$[x_{i-1}, x_i]$$. 4. Esses somatórios aproximam a área sob a curva por somar as áreas dos retângulos de base $$\Delta x$$ e altura $$f(x_i^*)$$. 5. A integral definitiva é expressa assim: $$\int_a^b f(x) dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n f(x_i^*) \Delta x$$. 6. Na prática, esse limite representa o valor exato da área, desde que a função seja integrável naquele intervalo. 7. Para resolver um problema típico, precisamos: - Dividir o intervalo $$[a,b]$$ em $$n$$ subintervalos iguais. - Calcular $$\Delta x = \frac{b-a}{n}$$. - Escolher os pontos $$x_i^*$$ nos subintervalos. - Avaliar $$f(x_i^*)$$. - Somar todas as áreas $$f(x_i^*) \Delta x$$. - Finalmente, tomar o limite $$n \to \infty$$ para achar a integral exata. 8. Assim, a integral de Riemann é uma maneira fundamental de entender e calcular integrais definidas, base para o cálculo integral.