1. **Enunciado do problema:** Temos a função $t(x) = x^2$ e uma reta tangente a essa curva no ponto $A$. A equação da reta tangente é dada por $y = 3.32x - 2.76$, com declive (inclinação) $3.32$. O ponto $Q = (1.66, 3.32)$ está sobre essa reta tangente. 2. **Fórmula da derivada e conceito de declive:** A derivada de uma função $f$ em um ponto $a$ é definida como $$ f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} $$ Essa fórmula representa o declive da reta tangente à curva no ponto $a$. 3. **Análise do ponto $A$ e do ponto $Q$:** O ponto $A$ tem abscissa $a = 1.66$ (igual à coordenada $x$ de $Q$). A ordenada do ponto $Q$ é $3.32$, que corresponde ao declive da reta tangente no ponto $A$. 4. **Comparação com a função $f(x) = x^2$:** Calculando a derivada de $f(x) = x^2$: $$ f'(x) = 2x $$ No ponto $a = 1.66$, temos $$ f'(1.66) = 2 \times 1.66 = 3.32 $$ Isso confirma que o declive da reta tangente no ponto $A$ é exatamente a derivada da função naquele ponto. 5. **Relação entre declive da reta tangente e derivada:** A reta tangente em $x = a$ é a reta que toca a curva exatamente naquele ponto e tem a mesma inclinação que a curva naquele ponto. A derivada $f'(a)$ fornece essa inclinação, ou seja, o declive da reta tangente. 6. **Generalização usando $a$ e $a+h$:** A inclinação da reta secante que passa pelos pontos $(a, f(a))$ e $(a+h, f(a+h))$ é $$ \frac{f(a+h) - f(a)}{h} $$ Quando $h$ se aproxima de zero, essa secante se aproxima da reta tangente, e o limite dessa inclinação é a derivada $f'(a)$. **Resposta final:** O declive da reta tangente à função $f$ no ponto $a$ é exatamente a derivada $f'(a)$ da função naquele ponto, que representa a taxa de variação instantânea da função.