1. El problema es derivar la función $y = (1 + 2x)^{10}$ usando la definición de derivada. 2. Recordemos que la definición de la derivada de una función $f(x)$ en un punto $x$ es: $$ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $$ 3. Aplicamos esta definición a $y = (1 + 2x)^{10}$: $$ y' = \lim_{h \to 0} \frac{(1 + 2(x+h))^{10} - (1 + 2x)^{10}}{h} $$ 4. Simplificamos el interior: $$ y' = \lim_{h \to 0} \frac{(1 + 2x + 2h)^{10} - (1 + 2x)^{10}}{h} $$ 5. Para facilitar el límite usamos la fórmula del binomio de Newton para expandir $(1 + 2x + 2h)^{10}$, pero solo necesitamos considerar el término lineal en $h$ para el límite: El término lineal es: $$ 10 (1 + 2x)^9 \times 2h = 20 h (1 + 2x)^9 $$ 6. Entonces, $$ (1 + 2x + 2h)^{10} - (1 + 2x)^{10} = 20 h (1 + 2x)^9 + o(h) $$ 7. Dividimos por $h$ y tomamos el límite: $$ y' = \lim_{h \to 0} \frac{20 h (1 + 2x)^9 + o(h)}{h} = 20 (1 + 2x)^9 $$ 8. Por lo tanto, la derivada es: $$ y' = 20 (1 + 2x)^9 $$