1. Planteamos el problema: Encontrar la derivada de la función $$h(x) = \frac{e^{x-1}}{x+1}$$. 2. Aplicamos la regla del cociente para derivar $$h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$$, donde $$f(x) = e^{x-1}$$ y $$g(x) = x+1$$. 3. Calculamos las derivadas de $$f(x)$$ y $$g(x)$$: - $$f'(x) = e^{x-1}$$ (derivada de $$e^{x-1}$$ es $$e^{x-1}$$ por la regla de la cadena). - $$g'(x) = 1$$. 4. Aplicamos la regla del cociente: $$$ h'(x) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2} = \frac{e^{x-1}(x+1) - e^{x-1} \cdot 1}{(x+1)^2} = \frac{e^{x-1}((x+1) - 1)}{(x+1)^2} = \frac{xe^{x-1}}{(x+1)^2} $$$ 5. Por lo tanto, la derivada correcta es: $$$ h'(x) = \frac{xe^{x-1}}{(x+1)^2} $$$ 6. Comparando con las opciones dadas, la opción correcta es la (C).