1. Vamos analisar cada afirmação sobre a derivada de uma função: 2. a) "Toda a função que admite derivada num ponto é contínua nesse ponto e Vice-versa." - Regra: Se uma função é derivável em um ponto, ela é necessariamente contínua nesse ponto. - Porém, o inverso não é verdadeiro: uma função pode ser contínua em um ponto e não ser derivável nele. - Portanto, a afirmação é falsa. 3. b) "A derivada de uma potência de expoente negativo é um caso particular da derivada de um quociente." - Uma potência de expoente negativo pode ser escrita como um quociente, por exemplo, $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$. - A derivada de $x^{-n}$ pode ser obtida usando a regra do quociente ou a regra da potência. - Logo, a afirmação é verdadeira. 4. c) "Geometricamente a derivada à esquerda dum ponto a representa o declive da semi-tangente à direita." - A derivada à esquerda em um ponto $a$ é o limite do declive das retas secantes quando $x$ se aproxima de $a$ pela esquerda. - Portanto, representa o declive da semi-tangente à esquerda, não à direita. - A afirmação é falsa. 5. d) "A derivada de uma função num ponto pode ser finita ou infinita." - A derivada pode ser um número real finito ou pode tender ao infinito (por exemplo, em pontos angulosos). - Logo, a afirmação é verdadeira. 6. e) "Uma função é derivável num ponto a quando tem derivada nesse ponto." - Por definição, derivável em um ponto significa que a derivada existe nesse ponto. - A afirmação é verdadeira. 7. Resumo das respostas: - a) F - b) V - c) F - d) V - e) V 8. A opção correta é a 4. Resposta final: 4. a). F; b). V; c). F; d). V; e). V